1. 唯一性

由 3.5.4, 若存在两个这样的默比乌斯变换 $M_1$ 和 $M_2$, 那么 $M = M_1^{-1} \circ M_2$ 至少有三个不动点, 因此是恒等映射, 从而 $M_1 = M_2$.

2. 存在性

由 3.5.6, $M_{qrs}(z)$ 存在, 并且 $M = M^{-1}_{\tilde q \tilde r \tilde s} \circ M_{qrs}$ 即为将 $q, r, s$ 变成 $\tilde q, \tilde r, \tilde s$ 的映射.